2.3.7 Regla de la potencia.

2.3.7 Regla de la potencia.

Hemos aprendido la regla de que el exponente sólo se relaciona con el número directamente a su izquierda a menos que se use un paréntesis — cuando un exponente se encuentra fuera el paréntesis, todo se eleva a esa potencia. Considera el siguiente ejemplo:

(5 + 3)²

De acuerdo con el orden de operaciones, debemos primero simplificar lo que está entre paréntesis antes de hacer cualquier otra operación. Entonces sumamos 5 y 3 y luego elevamos la suma, 8, al cuadrado para obtener 64. Otra forma de proceder es reescribir (5 + 3)² como (5 + 3)(5 + 3), y luego multiplicarlo para obtener una vez más 64.

(5 + 3)² = (8)² = 8 • 8 = 64

(5 + 3)² = (5 + 3)(5 + 3) = 5(5 + 3) + 3(5 +3) = 25 + 15 + 15 + 9 = 64

Los paréntesis pueden ser usados de otras formas con la notación exponencial. Por ejemplo, podemos usarlos para describir un término exponencial a una potencia. Por ejemplo, tomemos 5² y lo elevamos a la 4^ta potencia. Escribimos eso como (5²)⁴. Cuando un número escrito con la notación exponencial es elevado a una potencia, se llama "la potencia de una potencia."

En esta expresión, la base es 5² y el exponente es 4: 5² se usará como factor 4 veces. Podemos reescribir este problema como 5² • 5² • 5² • 5² o (5 • 5) • (5 • 5) • (5 • 5) • (5 • 5).  Nota que resulta 5 multiplicado 8 veces. ¿De qué otra forma podemos escribir eso? 5⁸.

Esto nos lleva a otra regla. Compara 5⁸ con el término original de (5²)⁴. Nota que el nuevo exponente es igual al producto de los exponentes originales: 2 • 4 = 8. Un atajo para simplificar la potencia de una potencia es multiplicar los exponentes y usar la misma base.

Hay también una regla para combinar dos números en forma exponencial que tienen la misma base. Considera la siguiente expresión:

(2³)(2⁴)

Esto puede reescribirse como (2 • 2 • 2) (2 • 2 • 2 • 2) o 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2. En forma exponencial, escribirías el producto como 2⁷. Nota que 7 es la suma de los dos exponentes originales, 3 y 4. Para multiplicar términos exponenciales con la misma base, simplemente sumas los exponentes.